题目

题型：不详难度：来源：

如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，A在B的正东方向，AB＝2（单位：km）．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60⁰的方向，从B测得小船在北偏东45⁰的方向．

（1）求点P到海岸线l的距离；
（2）小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到达点C处．此时，从B测得小船在北偏西15⁰的方向．求点C与点B之间的距离．
（上述2小题的结果都保留根号）

答案

解：（1）如图，过点P作PD⊥AB于点D，

设PD=x，
由题意可知 ，PBD=45⁰，∠PAD=30⁰，
∴在Rt△BDP中，BD="PD=" x。
在Rt△PDA中，AD=PD=。
∵AB=2，∴。
解得。
∴点P到海岸线l的距离为km。
（2）如图，过点B作BF⊥CA于点F，
在Rt△ABF中，，
在Rt△ABC中，∠C=180⁰－∠BAC－∠ABC=45⁰，
∴在Rt△BFC中，。
∴点C与点B之间的距离为。

解析

试题分析：（1）过点P作PD⊥AB于点D，构造直角三角形BDP和PDA，PD即为点P到海岸线l的距离，应用锐角三角函数即可求解。
（2）过点B作BF⊥CA于点F，构造直角三角形ABF和BFC，应用锐角三角函数即可求解。