题目

题型：不详难度：来源：

如图，和都是以A为直角顶点的等腰直角三角形，连结BD，BE，CE，延长CE交AB于点F，交BD于点G．

（1）求证：；
（2）若是边长可变化的等腰直角三角形，并将绕点旋转，使CE的延长线始终与线段BD（包括端点B、D）相交．当为等腰直角三角形时，求出的值．

答案

（1）证明见解析；（2）当，DE=BE时，；②当，DE=DB时，；当，BD=BE时，．

解析

试题分析：（1）根据条件易证，又知，所以；
（2）由知，分三种情况讨论：
当，DE=BE时，；②当，DE=DB时，；当，BD=BE时，．
试题解析：（1）证明：∵，
∴．
∴．
∵，且，
∴，
∴．
又∵，
∴．
（2）解：∵，
∴．
①当，DE=BE时，如图①所示，
图①
设AD=AE=x，则．
∵为等腰直角三角形，
∴．
∴．
∵+，
∴．
∴．
②当，DE=DB时，如图②所示，
图②
同理设AD=AE=x，则．
∴．
∵，
∴．
∴
③当，BD=BE时，如图③所示，

同理设AD=AE=x，则．
∴BD=BE=x．
∴四边形ADBE是正方形，
∴．
∴．
考点:1相似三角形；2.直角三角形．