题目

题型：不详难度：来源：

如图，某超市从底楼到二楼有一自动扶梯，右图是侧面示意图。已知自动扶梯AB的坡度为1:2.4，AB的长度是13米，MN是二楼楼顶，MN∥PQ，C是MN上处在自动扶梯顶端B点正上方的一点，BC⊥MN，在自动扶梯底端A处测得C点的仰角为42°，求二楼的层高BC（精确到0.1米）．
（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

答案

5.8米.

解析

试题分析：延长CB交PQ于点D，根据坡度的定义即可求得BD的长，然后在直角△CHO中利用三角函数即可求得CD的长，则BC即可得到．
试题解析：
延长CB交PQ于点D．

∵MN∥PQ， BC⊥MN，∴BC⊥PQ．
∵自动扶梯AB的坡度为1:2.4，∴．
设BD=5k米，AD=12k米,则AB=13k米．
∵AB=13米，∴ k=1，∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CHO中，∠CHO=90º，∠CAD=42º，
∴CD=AD·tan∠CAD≈12×0.90≈10.8米，
∴BC≈5.8米科.
答：二楼的层高BC约为5.8米．