题目

题型：不详难度：来源：

综合实践课上，小明所在小组要测量护城河的宽度．如图所示是护城河的一段，两岸AB∥CD，河岸AB上有一排大树，相邻两棵大树之间的距离均为10米.小明先用测角仪在河岸CD的M处测得∠α=36°，然后沿河岸走50米到达N点，测得∠β=72°．请你根据这些数据帮小明他们算出河宽FR（结果保留两位有效数字）.
（参考数据：sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08）

答案

29米。

解析

试题分析：过点F作FG∥EM交CD于G．则MG=EF=10米，根据∠FGN=∠α=36°即可求出∠GFN的度数，进而可得出FN的长，利用FR=FN×sinβ即可得出答案．
试题解析：过点F作FG∥EM交CD于G，则MG=EF=10米．

∵∠FGN=∠α=36°．
∴∠GFN=∠β-∠FGN=72°-36°=36°．
∴∠FGN=∠GFN，
∴FN=GN=50-20=30（米）．
在Rt△FNR中，
FR=FN×sinβ=40×sin72°=30×0.95≈29（米）．
答：河宽FR约为29米．
考点: 解直角三角形的应用-方向角问题．