题目
题型:不详难度:来源:
(1)求四边形ABCD的面积;
(2)求BD的长.
答案
解析
试题分析:(1)先解直角△ABC,得出AC=2,AB=4,则△ABC的面积=AC•BC=,再过点D作DE⊥AC于E,解直角△ADE,得出DE=,则△ACD的面积=AC•DE=,则根据四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积求解.
(2)过点D作DF⊥AB于F.先求出∠DAF=180°-∠BAC-∠DAC=60°,再解直角△ADF,得出AF=1,DF=
,则BF=AF+AB=5,然后在直角△BDF中运用勾股定理即可求出BD的长度.
试题解析:(1)∵在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=,
∴AC=2,AB=4.
∴△ABC的面积=AC•BC=×2×=.
∵△ACD为等边三角形,
∴AD=AC=2,∠DAC=60°.
过点D作DE⊥AC于E.
在△ADE中,∵∠AED=90°,∠DAE=60°,AD=2,
∴.
∴△ACD的面积=AC•DE=×2×=.
∴四边形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积=.
(2)过点D作DF⊥AB于F.
∵∠BAC=60°,∠DAC=60°,
∴∠DAF=180°-∠BAC-∠DAC=60°.
在△ADF中,∠AFD=90°,∠DAF=60°,AD=2,
∴AF=1,DF=.
∴BF=AF+AB=1+4=5,
∴.
核心考点
试题【如图,在△ABC中,∠ACB=90º,∠ABC=30º,BC=,以AC为边在△ABC的外部作等边△ACD,连接BD.(1)求四边形ABCD的面积;(2)求BD的】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.4 | B.5 | C.6 | D.7 |
(1)将图①中的△A1B1C顺时针旋转45°得图②,点P1是A1C与AB的交点,点Q是A1B1与BC的交点,求证:CP1=CQ;
(2)在图②中,若AP1=2,则CQ等于多少?
(3)如图③,在B1C上取一点E,连接BE、P1E,设BC=1,当BE⊥P1B时,求△P1BE面积的最大值.
(1)求证:⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.
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