题目

题型：不详难度：来源：

如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.
(1)求证：⊿ABE∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=,求tan∠EBC的值.

答案

(1)详见解析；(2)

解析

试题解析（1）证明：∵四边形ABCD是矩形
∴∠A=∠D=∠C=90°
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴∠BFE=∠C=90°
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°
又∠AFB+∠ABF=90°
∴∠ABF=∠DFE
∴⊿ABE∽⊿DFE
(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE==
∴设DE=a,EF=3a,DF==2a 
∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE
∴CE="EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a," ∠EBC=∠EBF
又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴===
∴tan∠EBF==
tan ∠EBC=tan∠EBF=