题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:△ABC∽△BCD;
(2)求x的值;
(3)求cos36°-cos72°的值.
答案
解析
试题分析:(1)由等腰三角形ABC中,顶角的度数求出两底角度数,再由BD为角平分线求出∠DBC的度数,得到∠DBC=∠A,再由∠C为公共角,利用两对角相等的三角形相似得到三角形ABC与三角形BCD相似;
(2)根据(1)结论得到AD=BD=BC,根据AD+DC表示出AC,由(1)两三角形相似得比例求出x的值即可;
(3)过B作BE垂直于AC,交AC于点E,在直角三角形ABE和直角三角形BCE中,利用锐角三角函数定义求出cos36°与cos72°的值,代入原式计算即可得到结果.
试题解析:(1)∵等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,
∴∠ABC=∠C=72°,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠CBD=36°,
∵∠CBD=∠A=36°,∠C=∠C,
∴△ABC∽△BCD;
(2)∵∠A=∠ABD=36°,
∴AD=BD,
∵BD=BC,
∴AD=BD=CD=1,
设CD=x,则有AB=AC=x+1,
∵△ABC∽△BCD,
∴,即,
整理得:x2+x-1=0,
解得:x1=,x2=(负值,舍去),
则x=;
(3)过B作BE⊥AC,交AC于点E,
∵BD=CD,
∴E为CD中点,即DE=CE=,
在Rt△ABE中,cosA=cos36°=,
在Rt△BCE中,cosC=cos72°=,
则cos36°-cos72°=-=.
【考点】1.相似三角形的判定与性质;2.等腰三角形的性质;3.黄金分割;4.解直角三角形.
核心考点
试题【如图,等腰△ABC中,AB=AC,∠BAC=36°,BC=1,点D在边AC上且BD平分∠ABC,设CD=x.(1)求证:△ABC∽△BCD;(2)求x的值;(3】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
A. | B. | C. | D. |
(1)求AB的长;
(2)从AB处旋转开始计时,若旋转6秒,此时AP与BC边交点在什么位置?若旋转2014秒,此时AP与BC边交点在什么位置?并说明理由.
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