题目
题型:不详难度:来源:
答案
解析
试题分析:延长CP,与OA交于点Q,过P作PD⊥OA,
∵OP平分∠AOB,PD⊥OA,PC⊥OB,
∴PD=PC,
在Rt△QOC中,∠AOB=30°,OC=2,
∴QC=OCtan30°=2×=,∠APD=30°,
在Rt△QPD中,cos30°==,即PQ=DP=PC,
∴QC=PQ+PC,即PC+PC=,
解得:PC=.
故答案是.
核心考点
举一反三
(1)求改直后的公路AB的长;
(2)问:公路改造后比原来缩短了多少千米?
(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)
(1)问题情境:如图①,将顶角为120°的等腰三角形纸片(纸片足够大)的顶点P与等边△ABC的内心O重合,已知OA=2,则图中重叠部分△PAB的面积为 .
(2)探究1:在(1)的条件下,将纸片绕P点旋转至如图②所示位置,纸片两边分别与AC,AB交于点E,F,图②中重叠部分的面积与图①重叠部分的面积是否相等?如果相等,请给予证明;如果不相等,请说明理由.
(3)探究2:如图③,若∠CAB=α(0°<α<90°),AD为∠CAB的角平分线,点P在射线AD上,且AP=2,以P为顶点的等腰三角形纸片(纸片足够大)与∠CAB的两边AC,AB分别交于点E、F,∠EPF=180°﹣α,求重叠部分的面积.(用α或的三角函数值表示)
(1)求证:△AEC≌△DEB;
(2)若∠ABC=∠DCB=90°,AB=2cm,求图中阴影部分的面积.
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