题目
题型:不详难度:来源:
4 |
3 |
(1)求△ABC的面积;
(2)如图,当动点P、D分别在边AB、AC上时,求y关于x的函数解析式,并写出函数的定义域;
(3)如果△PCD是以PD为腰的等腰三角形,求线段AP的长.
答案
∵tanB=
4 |
3 |
3 |
4 |
∵∠A=45°,∴AH=CH=m
∴m+
3 |
4 |
∴m=4;(1分)
∴△ABC的面积等于
1 |
2 |
(2)∵AH=CH=4,
∴AC=4
2 |
∵∠DPA=∠ACB,∠A=∠A,
∴△ADP∽△ABC;(1分)
∴
AD |
AB |
AP |
AC |
4
| ||
7 |
x | ||
4
|
∴CD=
32-7x | ||
4
|
作PE⊥AC,垂足为点E;
∵∠A=45°,AP=x,
∴PE=
x | ||
|
∴所求的函数解析式为y=
1 |
2 |
32-7x | ||
4
|
x | ||
|
7 |
16 |
当D到C时,AP最大.
∵△CPA∽△BCA
∴
AP |
AC |
AC |
AB |
∴AP=
AC2 |
AB |
32 |
7 |
∴定义域为0<x<
32 |
7 |
(3)由△ADP∽△ABC,得
PD |
BC |
AP |
AC |
PD |
5 |
x | ||
4
|
∴PD=
5x | ||
4
|
∵△PCD是以PD为腰的等腰三角形,
∴有PD=CD或PD=PC;
(i)当点D在边AC上时,
∵∠PDC是钝角,只有PD=CD
∴
5x | ||
4
|
32-7x | ||
4
|
解得x=
8 |
3 |
(ii)当点D在边AC的延长线上时,CD=
7x-32 | ||
4
|
(x-4)2+42 |
如果PD=CD,那么
32-7x | ||
4
|
(x-4)2+42 |
解得x=16(1分)
如果PD=PC,那么
5x | ||
4
|
(x-4)2+42 |
解得x1=32,x2=
32 |
7 |
综上所述,AP的长为
8 |
3 |
核心考点
试题【已知在△ABC中,∠A=45°,AB=7,tanB=43,动点P、D分别在射线AB、AC上,且∠DPA=∠ACB,设AP=x,△PCD的面积为y.(1)求△AB】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
3 |
A.8 | B.(4+3
| C.10 | D.6
|
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