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题目
题型:不详难度:来源:
在数学活动课上,老师带领学生去测河宽.如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°,求河宽CD(结果可带根号).
答案
设CD为xm
∵∠CAD=45°,∠CDA=90°,即△ACD为等腰直角三角形,
∴AD=CD=x,
∵∠CBD=30°,∠CDA=90°,
∴BC=2x,
根据勾股定理可得:BD=


3
x,
∵DB-AD=AB


3
x-x=30
解得x=15


3
+15
答:河宽CD为15


3
+15.
核心考点
试题【在数学活动课上,老师带领学生去测河宽.如图,某学生在点A处观测到河对岸水边处有一点C,并测得∠CAD=45°,在距离A点30米的B处测得∠CBD=30°,求河宽】;主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,铁路的路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为1:1.5,上底宽为6m,路基高为4m,则路基的下底宽为______m.
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如图,在平等四边形ABCD中,∠A是锐角.证明:S▱ABCD=AB•ADsinA.
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《中华人民共和国道路交通管理条理》规定:“小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70千米/时.”如图所示,已知测速站M到公路l的距离MN为30米,一辆小汽车在公路l上由东向西行驶,测得此车从点A行驶到点B所用的时间为2秒,并测得∠AMN=60°,∠BMN=30度.计算此车从A到B的平均速度为每秒多少米(结果保留两个有效数字),并判断此车是否超过限速.(参考数据:


3
≈1.732,


2
≈1.414)
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A港在B地的正南10


3
千米处,一艘轮船由A港开出向西航行,某人第一次在B处望见该船在南偏西30°,半小时后,又望见该船在南偏西60°,则该船速度为______千米/小时.
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如图,在一张圆桌(圆心为点O)的正上方点A处吊着一盏照明灯,实践证明:桌子边沿处的光的亮度与灯距离桌面的高度AO有关,且当sin∠ABO=


6
3
时,桌子边沿处点B的光的亮度最大,设OB=60cm,求此时灯距离桌面的高度OA(结果精确到1cm).
(参考数据:


2
≈1.414;


3
≈1.732;


5
≈2.236)
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