如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长为（　　）A．4B．42C．32D．33 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=2

，AC=6，AD=3，则CD的长为（　　）

A．4

B．4

C．3

D．3

答案

过B点作BE⊥AC于E，过D点作DF⊥AC于F，
∵AB=BC=2

，AC=6，
∴cos∠BAE=

，即∠BAE=30°．
∵∠BAD=90°，
∴∠DAE=60°．
∵AD=3，
∴AF=1.5，DF=1.5

，
∴CF=6-1.5=4.5．
∴CD=

DF2+CF2

．
故选D．

核心考点

试题【如图，四边形ABCD中，∠BAD=90°，AB=BC=23，AC=6，AD=3，则CD的长为（　　）A．4B．42C．32D．33】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，如果BD=m，∠A=α，那么AD等于（　　）

A．msin²α

B．mcos²α

C．mtan²α

D．mcot²α

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如图，已知一商场自动扶梯的长l为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于（　　）

A．

B．

C．

D．

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钓鱼岛自古以来就是中国领土．中国有关部门已对钓鱼岛及其附属岛屿开展常态化监视监测．如图，E、F为钓鱼岛东西两端．某日，中国一艘海监船从A点向正北方向巡航，其航线距离钓鱼岛最近距离CF=20

海里，在A点测得钓鱼岛最西端F在点A的北偏东30°方向；航行22海里后到达B点，测得最东端E在点B的东北方向（C、F、E在同一直线上）．求钓鱼岛东西两端的距离．（

≈1.41，

≈1.73，结果精确到0.1）

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如图，直升飞机在一建筑物CD上方A点处测得建筑物顶端D点的俯角α为45°，底端C点的俯角β为60°，此时飞机与建筑物CD的水平距离BC为42米，求建筑物CD的高．
（

≈1.414，

≈1.732，结果精确到0.1m）

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一座建于若干年前的水库大坝的横断面如图所示，其中背水面的整个坡面是长为90米、宽为5米的矩形．现需将其整修并进行美化，方案如下：①将背水坡AB的坡度由1：0.75改为1：

；②用一组与背水坡面长边垂直的平行线将背水坡面分成9块相同的矩形区域，依次相间地种草与栽花．
（1）求整修后背水坡面的面积；
（2）如果栽花的成本是每平方米25元，种草的成本是每平方米20元，那么种植花草至少需要多少元？

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