如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）

答案

过点A作AD⊥BC于点D．
在Rt△ACD中，∵∠ACD=45°，
∴CD=AD，
∵BC=30米，
∴BD=BC-CD=30-AD，
在Rt△ABD中，∵∠ABD=30°，tan∠ABD=

，
∴AD=BDtan∠ABD，
即AD=

（30-AD），
∴AD=15（

-1）米．
答：河的宽度为15（

-1）米．

核心考点

试题【如图，B、C是河岸边两点，A是对岸边上的一点，测得∠ABC=30°，∠ACB=45°，BC的长是30米，求河的宽度．（结果保留根号）】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，从20米高的甲楼顶A处望乙楼顶C处的仰角是30°，望乙楼底D处的俯角是45°．求乙楼的高度．（精确到0.1米，

≈1.1414，

≈1.732）

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将一副三角板按如图①所示的位置摆放，使后两块三角板的直角边AC和MD重合，已知AB=AC=16cm，将△MED绕点A（m）逆时针旋转60°后得到图②，两个三角形重叠（阴影）部分的面积大约是多少？（结果精确到0.1cm，

≈1.73）

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如图，在△ABC中，BC=9，AB=6

，∠ABC=45°．
（1）求△ABC的面积；
（2）求cos∠C的值．

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如图，某海埂的横断面是梯形，坎上底AD为4米，近水面（斜坡AB）的坡度i=1：

，斜坡AB的长度为12米，背水面

（斜坡CD）的坡度为i=1：1，
求（1）斜坡AB的坡角（2）坎底宽BC和斜坡CD的长．

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如图，在某中学教学楼A西南方向510米的C处，有一辆货车以60km/h的速度沿北偏东60°方向的道路CF行驶、
（1）若货车以60km/h的速度行驶时其噪声污染半径为100米，试问教学楼是否受到货车噪声的影响？
（2）假设货车以60km/h的以上速度行驶时，其行驶速度每增加10km/h时其噪声污染半径约增大15米，

要使教学楼不受货车的噪声影响，在此路段应该限速多少？（精确到10km/h）

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