如图，在四边形ABCD中，AB=4-2，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）A．60°B．67.5°C．75°D．无法确定 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在四边形ABCD中，AB=4-

，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）

A．60°

B．67.5°

C．75°

D．无法确定

答案

如图所示
过A作AE⊥CD于E，B作BF⊥AE于F．
∵∠B=135，∠C=90
∴∠BAF=45°．
∴AF=BF=

AB=2

-1
∴AE=AF+BC=2

，DE=3-BF=4-2

得tan∠D=

+1．
故∠D=67.5°．
故选B．

核心考点

试题【如图，在四边形ABCD中，AB=4-2，BC=1，CD=3，∠B=135°，∠C=90°，则∠D等于（　　）A．60°B．67.5°C．75°D．无法确定】；主要考察你对解三角形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，某货船以20海里/时的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经16小时的航行到达，到达后必须立即卸货．此时，接到气象部门通知，一台风中心正以40海里/时的速度由

A向北偏西60°方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响．
（1）问：B处是否会受到台风的影响？请说明理由．
（2）为避免受到台风的影响，该船应在多少小时内卸完货物？
（供选用数据：

≈1.4，

≈1.7）

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某学校宏志班的同学们五一期间去双塔寺观赏牡丹，同时对文宣塔的高度进行了测量．如图，他们先在A处测得塔顶C的仰角为30°；再向塔的方向直行80步到达B处，又测得塔顶C的仰角为60度．请用以上数据计算塔高．（学生的身

高忽略不计，1步=0.8m，结果精确到1m）

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某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：

=1.732，

=1.414）；
（2）已知本路段限速为50千米/小时，若测得某辆汽车从A到B用时2秒，这辆车是否超速？说明理由．

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两艘渔船同时从O点出发，甲船以40海里/小时的速度沿北偏东45°的方向航行，乙船沿正东方向航行，2小时后甲船到达小岛P处，发现乙船恰好位于甲船正南方向的H处，以O为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系．
（1）P点的坐标是______，乙船的速度是______海里/小时（结果保留根号）；
（2）若乙船发现正东方向有另一小岛M，且M位于P点南偏东60°的方向上，若乙船

速度不变，它再航行多长时间可以到达小岛M？（

取1.7，结果保留两个有效数字）．

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如图，一艘轮船从离A观察站的正北10

海里处的B港出发向东航行，观察站第一次测得该船在A地北偏东30°的C处；半小时后，又测得该船在A地的北偏东60°的D处，求此船的速度．

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