题目

题型：不详难度：来源：

（1）如图1，△ABC中，AB=AC=BC，P为AC上一点，过P点可作______条直线将△ABC分成两部分，使截得的三角形与△ABC相似；作出直线草图．
（2）如图2，△ABC中，∠C=90°，P为斜边AB上的一点，过P点可作______条直线将△ABC分成两部分，使截得的三角形与△ABC相似；作出直线草图．
（3）如图3，△ABC中AB＞AC，P点为AC上一点，过P点可作______条直线将△ABC分成两部分，使截得的三角形与△ABC相似，作出直线草图．

答案

（1）如图1，过点P作PD∥BC交AB于D，PE∥AB交BC于E，则△APD、△CPE与△ABC相似．
故过P点可作2条直线将△ABC分成两部分，使截得的三角形与△ABC相似；

（2）如图2，①过点P作PD∥BC交AC于D，PE∥AC交BC于E，则△APD、△BPE与△ABC相似；
②过点P作PF⊥AB于P，交AC于F，则△APF与△ABC相似；
故过P点可作3条直线将△ABC分成两部分，使截得的三角形与△ABC相似；

（3）如图3，①过点P作PD∥BC交AB于D，PE∥AB交BC于E，则△APD、△CPE与△ABC相似；
②过点P作∠APF=∠B，∠CPG=∠B，
则△APF、△CPG与△ABC相似，
故过点P可以作4条直线，使截得的三角形与原三角形相似．
故答案为：（1）2；（2）3；（3）4．