题目

题型：期中题难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，弦CD垂直AB，垂足为H
（1）求证：；
（2）当AB旋转到AE的位置时，弦AE的延长线与弦CD的延长线交于点F，此时是否仍有（1）的结论成立（即：）? 请说明理由；
（3）过点F作⊙O的切线FP，切点为P，连接AP交CF于G，已知，AC=，AE：EF=3：4，求FG的长。

答案

解：（1）证明：∵AB是直径，且CD⊥AB, ∠ACB=∠CAH，
      ∴⊿ABC∽⊿ACH，∴   即
（2）有上面的结论成立（证明：⊿AC F∽⊿AEC）
（3）连接OP，设AE=3x，EF=4x
   ∵  ∴        ∴
     由切割线定理得：   ∴
      ∴
      易证FG=FP= 6