题目

题型：北京模拟题难度：来源：

已知正方形ABCD的边长为6cm，点E是射线BC上的一个动点，连接AE交射线DC于点F，将△ABE沿直线AE翻折，点B落在点B"处。
（1）当=1时，CF=____cm；
（2）当=2时，求sin∠DAB"的值；
（3）当=x时（点E与点C不重合），请写出△ABE翻折后与正方形ABCDB分的面积y与x的关系式（只要写出结论，不要解题过程。

答案

解：（1）6；（2）①如图（1），当点E在边BC上时，延长AB"交DC于点M，
∵AB∥CF，
∴△ABE∽△FCE，
∴=
∵=2，∴CF=3
∵AB∥CF，∴∠BAE=∠F，
又∠BAE=∠B"AE，∴∠B"AE=∠F，∴MA=MF，
设MA=MF=kcm，则MC=k-3，DM=9-k
在Rt△ADM中，由勾股定理，得k²=（9一k）²+6²，解得k=MA=，
∴DM=，∴sin∠DAB"==；
②如图（2），当点E在BC延长线上时，延长AD交B"E于点N
同①可得NA=NE，
设NA=NE=mcm，则B"N=12-m，
在Rt△AB"N中，由勾股定理，得m²=（12-m）²+6²，解得m=AN=
∴sin∠DAB"=B"N/AN=；（3）①当点E在BC边上时，y=；
（所求△AB"E面积即为△ABE面积，再由相似表示出边长）
②当点E在BC延长线上时，。