题目

题型：北京中考真题难度：来源：

如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（-6，0），B（6，0），C（0，4）延长AC到点D，使CD=AC，过D点作DE∥AB交BC的延长线于点E。
（1）求D点的坐标；
（2）作C点关于直线DE的对称点F，分别连接DF、EF，若过B点的直线y=k+b将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，确定此直线的解析式；
（3）设G为y轴上一点，点P从直线y=kx+b与y轴的交点出发，先沿y轴到达G点，再沿GA到达A点，若P点在y 轴上运动的速度是它在直线GA上运动速度的2倍，试确定G点的位置，使P点按照上述要求到达A点所用的时间最短。（要求：简述确定G点位置的方法，但不要求证明）

答案

解：（1）∵A（-6，0），
∴OA=6，
设DE与y轴交于点M由DE∥AB，
可得△DMC∽△AOC，
又
∴
同理可得EM=3，∴
∴点D的坐标为；
（2）由（1）可得点M的坐标为（0，），
由OE∥AB，EM=MD，
可得y轴所在直线是线段ED的垂直平分线，
∴点C关于直线DE的对称点F在y轴上，
∴ED与CF互相垂直平分，
∴CD=DF=FE=EC，
∴四边形CDFE为菱形，且点M为其对称中心，
作直线BM，设BM与CD、EF分别交于点S、点T，
可证△FTM≌△CSM，
∴FT=CS，
∵FE=CD，
∴TE=SD，
∵EC=DF，
∴TE+EC+CS+ST=SD+DF+FT+TS，
直线BM将四边形CDFE分成周长相等的两个四边形，
由点B（6，0），M，在直线y=kx+b上，
可得直线BM的解析式为；
（3）确定G点位置的方法：过A点作AH⊥BM于点h，则AH与y轴的交点为所求的G点，
由OB=6，，可得∠OBM=60°，
∴∠BAH=30°，
在Rt△OAG中，OG=AO·tan∠BAH=2，
∴G点的坐标为 （0，2）。（或G点的位置为线段OC的中点）