题目

题型：山东省期末题难度：来源：

如图，已知P是正方形ABCD边BC上一点，BP=3PC，Q是CD的中点，
（1）求证：△ADQ∽△QCP；
（2）若AB=10，连结BD交AP于点M，交AQ于点N，求BM，QN的长。

答案

解：（1）证明：在正方形ABCD中，BP=3PC，Q是CD的中点，
得PC=-BC，CQ=DQ=CD，且BC=CD=AD
∴PC/DQ=CQ/AD=1/2且∠PCQ=∠ADQ=90°，△PCQ∽△ADQ；
（2）由△BMP∽△AMD可知BM/DM=BP/AD=3/4，
又∵BD=AB=10，
∴BM=BD=，
同理QN=。