如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为[ ]A.2B.3C.4D.6 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为

[ ]
A.2

B.3

C.4

D.6

答案

核心考点

试题【如图，边长为4的等边△ABC中，DE为中位线，则四边形BCED的面积为[ ]A.2B.3C.4D.6】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：
（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；
（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；
…
现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论。（S表示面积）

问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P₁，P₂三等分边AB，R₁，R₂三等分边AC，经探究知

S_△ABC，请证明；
问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q₁，Q₂三等分边DC，请探究

与S_{四边形ABCD}之间的数量关系；
问题3：如图3，P₁，P₂，P₃，P₄五等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃，Q₄五等分边DC，若S_{四边形ABCD}=1，求，

；
问题4：如图4，P₁，P₂，P₃四等分边AB，Q₁，Q₂，Q₃四等分边DC，P₁Q₁，P₂Q₂，P₃Q₃将四边形ABCD 分成四个部分，面积分别为S₁，S₂，S₃，S₄，请直接写出含有S₁，S₂，S₃，S₄的一个等式。

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已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。

（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求

的值；
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

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数形结合作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，即 “以数解形”；或者借助形的几何直观性来阐明数之间的某种关系，即 “以形助数”。
如浙教版九上课本第109页作业题第2题：如图1，已知在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足。易证得两个结论：
（1）AC·BC=AB·CD；
（2）AC²=AD·AB。

图1 图2
（1）请你用数形结合的“以数解形”思想来解：如图2，已知在△ABC中（AC>BC），∠ACB=90°，CD⊥AB，D为垂足，CM平分∠ACB，且BC、AC是方程x²-14x+48=0的两个根，求AD、MD的长；
（2）请你用数形结合的“以形助数”思想来解：设a、b、c、d都是正数，满足a：b=c：d，且a最大。求证：a+d>b+c（提示：不访设AB=a，CD=d，AC=b，BC=c，构造图1）。

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如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的面积为

[ ]
A.

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在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:EC=1：2，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S_△DEF∶S_△EBF∶S_△ABF=[ ]
A.1：3：9
B.1：5：9
C.2：3：5
D.2：3：9

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