题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=3AD。
（1）如图①，连接AC，如果三角形ADC的面积为6，求梯形ABCD的面积；
（2）如图②，E是腰AB上一点，连结CE，设△BCE和四边形AECD的面积分别为S₁和S₂，且2S₁=3S₂，求的值；
（3）如图③，AB=CD，如果CE⊥AB于点E，且BE=3AE，求∠B的度数。

答案

解：（1）在梯形ABCD中，
∵AD∥BC，又△ADC与△ABC等高，且BC=3AD，
∴，
∴，
∴；（2）连接AC，如图①，设△AEC的面积为S₃，则△ACD的面积为S₂-S₃，
由（1）和已知可得，
解得：S₁=4S₃，
∴；（3）延长BA、CD相交于点M，如图③，
∵AD∥BC，
∴△MAD∽△MBC，
∴，
∴MB=3MA，
设MA=2x，则MB=6x，
∴AB=4x，
∵BE=3AE，
∴BE=3x，AE=x，
∴BE=EM=3x，E为MB的中点，
又∵CE⊥AB，
∴CB=MC，
又∵MB=MC，
∴△MBC为等边三角形，
∴∠B=60°。
图③