如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。（1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：四川省中考真题难度：来源：

如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。

（1）求证：AE⊥DE；
（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交AE于G，已知CD=5，AE=8，求

值。

答案

解：（1）证明“略”；
（2）DE=6，△AFG∽△AED
∴

。

核心考点

试题【如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AE与DE分别平分∠BAD和∠ADC。（1）求证：AE⊥DE；（2）设以AD为直径的半圆交AB于F，连接DF交】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，梯形ABCD中，AD∥BC，EF是梯形的中位线，对角线AC交EF于G，若BC=10cm，EF=8cm，则GF的长等于（）cm。

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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB于点D，则△BCD与△ABC的周长之比为

[ ]
A.1︰2
B.1︰3
C.1︰4
D.1︰5

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在一块长为8、宽为

的矩形中，恰好截出三块形状相同、大小不等的直角三角形，且三角形的顶点都在矩形的边上，其中面积最小的直角三角形的较短直角边的长是（）。

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如图，梯形ABCD的对角线AC、BD相交于O，G是BD的中点，若AD=3，BC=9，则GO∶BG=

[ ]
A.1∶2
B.1∶3
C.2∶3
D.11∶20

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如图，已知正比例函数y=ax（a≠0）的图象与反比例函数

（k≠0）的图象的一个交点为A（-1，2-k2），另一个交点为B，且A、B关于原点O对称，D为OB的中点，过点D的线段OB的垂直平分线与x轴、y轴分别交于C、E。

（1）写出反比例函数和正比例函数的解析式；
（2）试计算△COE的面积是△ODE面积的多少倍。

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