题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图，AB是半圆O的直径，C为半圆上一点，N是线段BC上一点（不与B﹑C重合），过N作AB的垂线交AB于M，交AC的延长线于E，过C点作半圆O的切线交EM于F。
（1）求证：△ACO∽△NCF；
（2）NC：CF=3：2，求sinB的值。

答案

解：（1）∵AB为⊙O直径
∴∠ACB=90°
∴EM⊥AB
∴∠A=∠CNF=∠MNB=90°-∠B
又∵CF为⊙O切线
∴∠OCF=90°
∴∠ACO=∠NCF=90°-∠OCB
∴△ACO∽△NCF。
（2）由△ACO∽△NCF得：
在Rt△ABC中，sinB=。