题目
题型:宁夏自治区中考真题难度:来源:
(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;
(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时,△ADQ恰为等腰三角形。
答案
都有
∴△ADQ≌△ ABQ;
(2)△ADQ的面积恰好是正方形ABCD面积的时,
过点Q作QE⊥AD于E,QF⊥AB于F,
则QE=QF
∴
由△DEQ∽△DAP得
解得
∴时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的;
(3)若△ADQ是等腰三角形,则有QD=QA或DA=DQ或AQ=AD
①当点P运动到与点B重合时,由四边形ABCD是正方形知QD=QA
此时△ADQ是等腰三角形;
②当点P与点C重合时,点Q与点C也重合,
此时DA=DQ,△ADQ是等腰三角形;
③如图,设点P在BC边上运动到CP=x时,有AD=AQ
∵
∴
又∵,
∴
∴
∵
∴
即当时,△ADQ是等腰三角形。
核心考点
试题【如图,在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点Q。(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ;(2)当点】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(2)如图2,正方形ABCD中,点E,F分别在AD,BC上,点G,H分别在AB,CD上,且EF⊥GH,求的值;
(3)如图3,矩形ABCD中,AB=a,BC=b,点E,F分别在AD,BC上,且EF⊥GH,求的值。
(1)如图①,以EF为对称轴翻折梯形ABCD,使点B与点D重合,且DF⊥BC,若AD=4,BC=8,求梯形ABCD的面积S梯形ABCD的值;
(2)如图②,连接EF并延长与DC的延长线交于点G,如果FG=k·EF(k为正数),试猜想BE与CG有何数量关系写出你的结论并证明之。
(2)若GE=2,BF=3,求线段EF的长。
(2)若∠ACB平分线所在的直线l交x轴于点D,试求直线l对应的一次函数解析式;
(3)过点D任作一直线l′分别交射线CA,CB(点C除外)于点M,N,则的是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由。
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