如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=（）。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=（）。

答案

核心考点

试题【如图，已知Rt△ABC的两条直角边AC，BC的长分别为3，4，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，则AD=（）。】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，已知AB是⊙O的直径，AC为弦，且平分∠BAD，AD⊥CD，垂足为D。

（1）求证：CD是⊙O切线；
（2）若⊙O的直径为4，AD=3，求∠BAC的度数。

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在平面内，先将一个多边形以点O为位似中心放大或缩小，使所得多边形与原多边形对应线段的比为k，并且原多边形上的任一点P，它的对应点P′在线段OP或其延长线上；接着将所得多边形以点O为旋转中心，逆时针旋转一个角度θ，这种经过和旋转的图形变换叫做旋转相似变换，记为O（k，θ），其中点O叫做旋转相似中心，k叫做相似比，θ叫做旋转角。
（1）填空：①如图1，将△ABC以点A为旋转相似中心，放大为原来的2倍，再逆时针旋转60°，得到△ADE，这个旋转相似变换记为A（__，__）；
②如图2，△ABC是边长为1cm的等边三角形，将它作旋转相似变换A（

，90°），得到△ADE，则线段BD的长为_____cm；
（2）如图3，分别以锐角三角形ABC的三边AB，BC，CA为边向外作正方形ADEB，BFGC，CHIA，点O₁，O₂，O₃分别是这三个正方形的对角线交点，试分别利用△AO₁O₃与△ABI，△CIB与△CAO₂之间的关系，运用旋转相似变换的知识说明线段O₁O₃与AO₂之间的关系。