题目
题型：同步题难度：来源：
(1)求证：
； (2)求这个矩形 EFGH的周长
答案
∴EF//GH，
∴∠AHG=∠ABC,
又∵∠HAG=∠BAC,
∴△AHG∽△ABC,
∴
； (2)由(1)得:
设HE=x，则HG= 2x，AM=AD- DM=AD- HE=30-x，可
得
,解得x=12，2x=24 所以矩形EFGH的周长为2×(12+24)=72 cm.
核心考点
试题【如图，△ABC是一张锐角三角形的硬纸片，AD是边BC上的高，BC=40 cm，AD=30 cm，从这张硬纸片上剪下一个长HG是宽HE的2倍的矩形EFGH，使它的】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证：AB2=AC·DE；
(2)求证：点A是BF的中点．
的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(
)，(
为自然数).（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当B
P=2PA时，P（
）、P（
）都是过点P的△ABC的相似线（其中
⊥BC，
∥AC），此外还有_______条（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当
_______时，P(
)截得的三角形面积为△ABC面积的
.
（1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上，
（I）如图一，当∠A=45 °时，R=1 ，求∠BOC 的度数和BC 的长度；
（Ⅱ）如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=
；（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.
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