如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F． (1)求证：AB2=AC·DE；(2)求 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：同步题难度：来源：

如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F．
(1)求证：AB²=AC·DE；
(2)求证：点A是BF的中点．

答案

证明：先证△BCDC∽△CED，CD²=BD·DE，
又∵AB=CD，AC=BD，
∴AB²=A·DE．
(2)证明：∵四边形ABCD为等腰梯形
∴OB=OC，
又△BCE中，∠BCE=90°,
∴OC=OE，
∴BO=OE，
又∵AC∥EF，
∴AB=AF，
∴点A是BF的中点．

核心考点

试题【如图所示，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CD⊥BD，CE⊥BC交BD的延长线于E,FE⊥AB，交BA的延长线于F． (1)求证：AB2=AC·DE；(2)求】；主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

在△ABC中，P是AB上的动点（P异于A、B），过点P的直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点P的△ABC的相似线，简记为P(

)，(

为自然数).（1）如图①，∠A=90°，∠B=∠C，当BP=2PA时，P（

）、P（

）都是过点P的△ABC的相似线（其中

⊥BC，

∥AC），此外还有_______条
（2）如图②，∠C=90°，∠B=30°，当

_______时，P(

)截得的三角形面积为△ABC面积的

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

已知：A 、B 、C 不在同一直线上.
（1）若点A 、B 、C 均在半径为R 的⊙O上，
（I）如图一，当∠A=45 °时，R=1 ，求∠BOC 的度数和BC 的长度；
（Ⅱ）如图二，当∠A 为锐角时，求证sin ∠A=

；
（2）.若定长线段BC的两个端点分别在∠MAN的两边AM、AN（B、C均与点A不重合）滑动，如图三，当∠MAN=60°，BC=2时，分别作BP⊥AM，CP⊥AN，交点为点P ，试探索：在整个滑动过程中，P、A两点的距离是否保持不变？请说明理由.

题型：福建省中考真题难度：| 查看答案

已知△ABC与△DEF相似且面积比为4：25，则△ABC与△DEF的相似比为．

题型：湖南省中考真题难度：| 查看答案

如图，甲、乙两人分别从A(1，

)、B(6，0)两点同时出发，点O为坐标原点，甲沿AO方向、乙沿BO方向均以4km/h的速度行驶，th后，甲到达M点，乙到达N点．
(1)请说明甲、乙两人到达O点前，MN与AB不可能平行．
(2)当t为何值时，△OMN∽△OBA？
(3)甲、乙两人之间的距离为MN的长，设s＝MN²，求s与t之间的函数关系式，并求甲、乙两人之间距离的最小值。

题型：江苏中考真题难度：| 查看答案

如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是（）．

题型：湖北省同步题难度：| 查看答案

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