题目

题型：湖北省中考真题难度：来源：

如图（1 ）所示：等边△中，线段为其内角平分线，过点的直线于交的延长线于.
（1）请你探究：，是否成立?
（2）请你继续探究：若△为任意三角形，线段为其内角平分线，请问一定成立吗？并证明你的判断.
（3）如图（2）所示△中，，,,为上一点且，交其内角角平分线与.试求的值.

答案

解：（1）结论成立
（，）
（2）结论成立，理由如下：如图，过点作∥交的延长线于点，
则，                               
∴
又∵平分
∴
∴
∴∴


（3）由勾股定理可求
由（2）知                                         
即
∴
∴，
∴
又∵
∴      
∴          
∴∥
∴
∴