题目
题型:四川省期末题难度:来源:
(1)求证:①AE=AG;②四边形AEFG为菱形.
(2)若AD=8,BD=6,求AE的长.
答案
∴∠ABE=∠DBE,
∵∠ABE+∠AGE=90°,∠EBD+∠DEB=90°,∠GEA=∠BED,
∴∠AEG=∠EGA,即AG=AE;
②∵GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,BG平分∠ABC,
∴AD∥GF,AG=GF,
又∵AG=AE,
∴AE=GF,
∴四边形AEFG是平行四边形,
又∵AG=AE,
∴四边形AEFG为菱形;
(2)由题意可知,在Rt△ABD中,AD=8,BD=6,
∴AB=10,
∵∠CAB=∠ADB=90°,∠ABD=∠CBA(公共角),
∴△ABC∽△DBA,
故可求出AC=,BC=;
在△ADC中,由平行线分线段成比例可设AG=GF=x,
则x:AD=CG:AC,
即x:8=:,
解得:x=5,
所以AE的长为5.
核心考点
试题【如图,△ABC中,∠BAC=90°,BG平分∠ABC,GF⊥BC于点F,AD⊥BC于点D,交BG于点E,连接EF.(1)求证:①AE=AG;②四边形AEFG为菱】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
研究:
(1)三角板绕点P旋转,观察线段PD和PE之间有什么数量关系,并结合图2加以证明;
(2)三角板绕点P旋转,△PBE是否能成为等腰三角形?若能,指出所有情况(即写出△PBE为等腰三角形时CE的长);若不能,请说明理由;
(3)若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处,且AM:MB=1:3,和前面一样操作,试问线段MD和ME之间有什么数量关系?并结合图4加以证明。
相似比为 _________ ;
相似比为 _________ 。
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