题目
题型：四川省期末题难度：来源：
求证：∠ABE=
∠FBC．
答案
则可得∠ABE=∠CBG，△FDG∽△CGB，且其相似比为1：2，
∴∠CBG=∠DGF，∴FG⊥BG，即△BFG是直角三角形，
又其相似比为1：2，即
=
=
=
， ∴△BFG∽△BGC∽△GFD，
∴∠FBG=∠GBC，即∠ABE=∠CBG=∠FBG，
∴∠ABE=
∠FBC．
核心考点
举一反三
研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD和PE之间有什么数量关系，并结合图2加以证明；
（2）三角板绕点P旋转，△PBE是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出△PBE为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由；
（3）若将三角板的直角顶点放在斜边AB上的M处，且AM：MB=1：3，和前面一样操作，试问线段MD和ME之间有什么数量关系？并结合图4加以证明。
相似比为 _________ ；
相似比为 _________ 。
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