题目

题型：不详难度：来源：

已知：如图，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于D，则下列结论：
（1）∠C=72°，
（2）BD是∠ABC的平分线，
（3）△ABD是等腰三角形，
（4）△BCD∽△ABC，
其中正确的有（　　）

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案

∵AB=AC，∠A=36°
∴∠ABC=∠C=

1

2

（180°-36°）=72°，所以（1）正确；
∵DE垂直平分AB，
∴DA=DB，即△ABD是等腰三角形，所以（3）正确；
∴∠ABD=∠A=36°，
∴∠CBD=72°-∠ABD=36°，
∴BD是∠ABC的平分线，所以（2）正确．
∵∠C=∠C，∠CBD=36°，∠A=36°，
∴△BCD∽△ABC，所以（4）正确．
所以正确的结论有4个．
故选A．