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题目
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如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③
AC
CD
=
AB
BC
;④AC2=AD•AB,其中单独能够判定△ABC△ACD的有______.
答案
由图可知∠A为两个要证明相似的三角形的公共角,
因此,只要再找出一组对应角相等,或两组对应边成比例即可证明△ABC△ACD.
而①②④分别与∠A为△ABC与△ACD的公共角相结合,均可推出△ABC△ACD.
③中∠A不是已知的比例线段的夹角,故不正确.
∴选①②④.
故答案为:①②④.
核心考点
试题【如图所示,给出下列条件:①∠B=∠ACD;②∠ADC=∠ACB;③ACCD=ABBC;④AC2=AD•AB,其中单独能够判定△ABC∽△ACD的有______.】;主要考察你对相似三角形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,在直角梯形ABCD中,ABDC,∠ADC=90°.AB=2,CD=3,AD=7.在腰AD上是否存在点P.使△ABP与△DCP相似?如果存在,试求出AP的长;如果不存在,试说明理由.
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如图,要使△ABC与△DBA相似,则只需添加一个适当的条件是______(填一个即可)
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如图,在梯形ABCD中,ADBC,AB=AD=CD,点E、F分别在AD、CD边上,且DE=CF,BE与AF相交于点G.找出图中相似的三角形,并证明你所得到结论.
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如图,D是△ABC中AC边上的一点,根据下列条件不可推出△BDC△ABC的是(  )
A.∠A=∠DBCB.∠ABC=∠BDC
C.BC2=AC•DCD.AB•CD=BC•BD

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