已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2） - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。

求证：（1）△AFC∽△ACB；
（2）

答案

证：连结AD
（1）∵AC=AD=AE ∴

        ∴∠ACD=∠D    ∵∠D=∠B
         ∴∠ACD=∠B     ∵∠2=∠2
         ∴△AFC∽△ACB；
（2）

即AC²=AF·AB

核心考点

试题【已知：如图，⊙O和⊙A相交于C、D，圆心A在⊙O上，过A的直线与CD、⊙A、⊙O分别交于F、E、B。求证：（1）△AFC∽△ACB；（2）】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图在直角坐标系中有两点A（4．0）、B（0，2），如果点C在轴x上（C与A不重合），当点C的坐标为（）或（）时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似（至少找出两个满足条件的点的坐标）．

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如图，在△ABC中，∠C=90^。，P为AB上一点，且点P不与点A重合，过P作PE⊥AB交AC边于点E，点E不与点C重合，若AB=10，AC=8，设AP的长为x，四边形PECB周长为y．

（1）求证：△APE∽△ACB；
（2）写出y与x的函数关系式，并在直角坐标系中画出图象．

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下列判断中，正确的是[ ]
A.各有一个角是67°的两个等腰三角形相似
B.邻边之比都为2︰1的两个等腰三角形相似
C.各有一个角是45°的两个等腰三角形相似
D.邻边之比都为2︰3的两个等腰三角形相似

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如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，则图中的相似三角形共有

[ ]
A.1对
B.2对　　
C.3对
D.4对

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已知：如图，∠ADE=∠ACD=∠ABC，图中相似三角形共有

[ ]
A.1对
B.2对　　
C.3对
D.4对

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