题目

题型：浙江省中考真题难度：来源：

如图，AB=3AC，BD=3AE，又BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上。
（1）求证：△ABD∽△CAE；
（2）如果AC=BD，AD=BD，设BD=a，求BC的长。

答案

解：（1）∵BD∥AC，点B，A，E在同一条直线上，
∴∠DBA=∠CAE，
又∵，
∴△ABD∽△CAE；
（2）∵AB=3AC=3BD，AD=2BD，
∴AD²+BD²=8BD²+BD²=9BD²=AB²，
∴∠D=90°，
由（1）得∠E=∠D=90°，
∵AE=BD，EC=AD=BD，AB=3BD，
∴在Rt△BCE中，BC²=（AB+AE）²+EC²
=（3BD+BD）²+（BD）²=BD²=12a²， 
∴BC=a。