题目

题型：江苏省期末题难度：来源：

如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位／秒，问两动点同时出发，移动多少时间时，△PQA与△ABC相似。

答案

解：设运动时间为t秒，则AP=2t，AQ=AC-CQ=6-t，
①若△PQA∽△CBA，
则：AP：AQ=AC：AB
∴
∴8t=3（6-t），
∴t=≈1.64；
②若△PQA∽△BCA，
∴AP：AQ=AB：AC
∴
∴6t=4（6-t），
∴t==2.4
∴两动点同时移动1.64秒或2.4秒时，△PQA与△BCA相似。