题目

题型：期中题难度：来源：

Rt△ABC中，∠C=90°，按题目所给条件及要求将相应的直角三角形，分割成若干个全等的并且分别与原三角形相似的三角形，画出图形并简要说明画法。第（1）图AC=BC将△ABC分割成2个三角形；第（2）图AB=2AC将△ABC分割成3个三角形；第（3）图将△ABC分割成4个三角形；第（4）图BC=2AC将△ABC分割成5个三角形。

答案

解：如图：

（1）取斜边AB中点D连结CD，
∵AC=BC
∴CD⊥AB
可证△ADC≌△BDC并相似于△ABC；
（2）斜边AB=2AC
∴∠B=30°，作∠CAB的平分线交BC于D，∠DAB=∠B=30°，作DE⊥AB于E，可证△ADC≌△ADE≌△BDE并相似于△ABC。
（3）取斜边AB的中点D，连结CD，
∴CD=AD=BD=，作DE⊥AC，DF⊥BC，
可证△ADE≌△CDE≌△DCF≌△DBF并相似于△ABC；
（4）作CD⊥AB于D，取BC中点E，作EG⊥CD于G，EF⊥BD于F，
∵BE=EC=AC=DE，DGEF为矩形
可证△ADC≌△CGE≌△DGE≌△EFD≌△EFB并相似于△ABC。