题目

题型：模拟题难度：来源：

如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE，过B点折纸片使A点叠在直线AD上，得折痕PQ。
（1）求证：△PBE ∽ △QAB； 
（2）你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由。

答案

解：（1）证明：∵∠PBE+∠ABQ=90°，
∠PBE+∠PEB=90°，
∴∠ABQ=∠PEB，  
又∵∠BPE=∠AQB=90°
∴△PBE∽△QAB。   
（2）∵△PBE∽△QAB，
∴，
∵BQ=PB，
∴，即，    
又∵∠EPB=∠EBA=90°，
∴△PBE∽△BAE。