如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求ABCD的面积． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：湖北省同步题难度：来源：

如图，

ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=

CD．
（1）求证：△ABF∽△CEB；
（2）若△DEF的面积为2，求

ABCD的面积．

答案

（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴∠A=∠C，AB∥CD
∴∠ABF=∠CEB
∴△ABF∽△CEB
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥BC，AB平行且等于CD
∴△DEF∽△CEB，△DEF∽△ABF
∵DE=

CD
∴

，

∵S_△DEF=2
S_△CEB=18，S_△ABF=8，
∴S_{四边形BCDF}=S_△BCE﹣S_△DEF=16
∴S_{四边形ABCD}=S_{四边形BCDF}+S_△ABF=16+8=24．

核心考点

试题【如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，DE=CD．（1）求证：△ABF∽△CEB；（2）若△DEF的面积为2，求ABCD的面积．】；主要考察你对相似三角形的判定等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，点D是BC边的中点．点P从点B出发，以acm/s(a＞0)的速度沿BA匀速向点A运动；点Q同时以1cm/s的速度从点D出发，沿DB匀速向点B运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设它们运动的时间为ts．
(1)若a＝2，△BPQ∽△BDA，求t的值；
(2)设点M在AC上，四边形PQCM为平行四边形．①若a＝