题目

题型：安徽省期末题难度：来源：

点F在平行四边形ABCD的BA的延长线上，连结CF交AD于E。
（1 ）求证：△CDE∽△FAE；
（2 ）当E是AD的中点，且BC＝2CD时，求证：∠F＝∠BCF。

答案

解：
（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴BF∥CD，
∴△CDE∽△FAE
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC＝AD∵E是AD的中点，且BC＝2CD
∴CD＝DE
∵△CDE∽△FAE
∴AF＝AE
∴∠F＝∠AEF
又∵∠AEF＝∠BCF    
∴∠F＝∠BCF