题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分8分）
如图，点E，F在BC上，BE＝CF，∠A＝∠D，∠B＝∠C，AF与DE交于点O．

(1)求证：AB＝DC；
(2)试判断△OEF的形状，并说明理由．

答案

（1）证明略
（2）等腰三角形，理由略

解析

(本小题满分8分)
证明：（１）∵BE＝CF，
∴BE＋EF＝CF＋EF，    …………1分
即BF＝CE．     …………………2分
又∵∠A＝∠D，∠B＝∠C，
∴△ABF≌△DCE（AAS），         ……………………………………4分
∴AB＝DC．                    ………………………………………5分
（２）△OEF为等腰三角形           …………………………………6分
理由如下：∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC．
∴OE=OF．
∴△OEF为等腰三角形．            …………………………………8分