题目

题型：不详难度：来源：

如图，在中，，，，动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合），动点从点开始沿边向以的速度移动（不与点重合）．如果、分别从、同时出发，那么经过_____________秒，四 边形的面积最小．

答案

3

解析

根据等量关系“四边形APQC的面积=三角形ABC的面积-三角形PBQ的面积”列出函数关系求最小值．
解答：解：设P、Q同时出发后经过的时间为ts，四边形APQC的面积为Smm²，
则有：
S=S_△ABC-S_△PBQ
=×12×24-×4t×(12-2t)
=4t²-24t+144
=4（t-3）²+108．
∵4＞0
∴当t=3s时，S取得最小值．