题目

题型：不详难度：来源：

(本题满分10分)
如图，是直角三角形，，以AB为直径的⊙O交于点E，点D是BC边的中点，连结．

（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系？并说明理由；
（2）若⊙O的半径为，，求AE的长

答案

（1）理由略
（2）

解析

（1）直线DE与⊙相切．理由如下：
连接OE，BE，
∵AB是直径．
∴BE⊥AC．
∵D是BC的中点，
∴DE=DB．
∴∠DBE=∠DEB．
又OE=OB，
∴∠OBE=∠OEB．
∴∠DBE+∠OBE=∠DEB+∠OEB．
即∠ABD=∠OED．
但∠ABC=90°，
∴∠OED=90°．
∴DE是⊙O的切线．
（2）∵∠ABC=90°，AB=2，BC=2DE=6，
∴AC=4．
∴BE=3．
∴AE=．