题目

题型：不详难度：来源：

如图，在△ABC中，AB＝AC=BD，AD=CD，则∠ADB的度数是（     ）

A．36°

B．45°

C．60°

D．72°

答案

D

解析

由已知线段相等，根据等腰三角形的性质可得许多对角相等，找出各角间的关系利用三角形的内角和求解，答案可得．
解：∵AB=BD=AC
∴∠BAD=∠BDA，∠B=∠C
∵AD=CD
∴∠DAC=∠C=∠B
∵∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°
∴∠ADB+3∠C=180°
∵∠ADB=∠DAC+∠C
∴∠ADB=2∠C
∴5∠C=180°，即∠C=36°
∴∠ADB=2∠C=72°
故选D．
本题考查等腰三角形的及三角形的内角和定理．等腰三角形的两个底角相等，三角形内角和为180°；结合图形找出各角之间的关系式正确解答本题的关键．