题目

题型：不详难度：来源：

（2011•温州）我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一副“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”（如图1）．图2由弦图变化得到，它是由八个全等的直角三角形拼接而成．记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，若S₁+S₂+S₃=10，则S₂的值是________．

答案

解析

∵图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S₁，S₂，S₃，
∴CG=NG，CF=DG=NF，
∴S₁=（CG+DG）²=CG²+DG²+2CG•DG，
=GF²+2CG•DG，
S₂=GF²，
S₃=（NG﹣NF）²=NG²+NF²﹣2NG•NF，
∵S₁+S₂+S₃=10=GF²+2CG•DG+GF²+NG²+NF²﹣2NG•NF，
=3GF²，
∴S₂的值是：．
故答案为：．