题目

题型：不详难度：来源：

为了使同学们更好地解答本题，我们提供了思路点拨，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程，当然你也可以不填空，只需按照解答的一般要求，进行解答即可。
如图，已知，，，延长，使，连结，求证:.

思路点拨:
小题1:⑴由已知条件，，可知：是      三角形；
小题2:⑵同理由已知条件得到，且，可知        ；
小题3:⑶要证，可将问题转化为两条线段相等，即      =      ；
小题4:⑷要证（3）中所填写的两条线段相等，可以先证明….请你完成证明过程：

答案

小题1:等边三角形
小题2:，为等边三角形
小题3:
小题4:证明:

解析

（1）连接BD，根据等边三角形判定推出即可；
（2）求出∠DCE=60°，得到等边三角形DCE即可；
（3）根据等边三角形性质推出AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，推出∠ADC=∠BDE，证△ADC≌△BDE即可；
（4）由（3）即可得出答案．
1）解：连接BD，
∵AB=AD，∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形，
故答案为：等边．
（2）解：∵∠BCD=120°，
∴∠DCE=180°-∠BCD=180°-120°=60°，
∵CE=CD，
∴△DCE是等边三角形，
故答案为：60°，△DCE是等边三角形．
（3）证明：∵等边三角形ABD和DCE，
∴AD=BD，CD=DE，∠ADB=∠CDE=60°，
∴∠ADB+∠BDC=∠CDE+∠BDC，
即∠ADC=∠BDE，
在△ADC和△BDE中，

AD=BD

∠ADC=∠BDE

DC=DE

 
∴△ADC≌△BDE，
∴AC=BE=BC+CE，
故答案为：BE=AC．
（4）解：由（3）知：证△BED≌△ACD．