题目

题型：不详难度：来源：

将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE＝1，则下列说法正确的个数有（ ▲ ）

①DF平分∠BDE； ②BC长为； ③△B FD是等腰三角形；
④△CED的周长等于BC的长。

A．1个；

B．2个；

C．3个；

D．4个。

答案

C

解析

分析：根据折叠前后得到对应线段相等，对应角相等判断各式正误即可．
解答：解：∵∠BDC′=22.5°，∠C′DE=45°，
∴①错误；
根据折叠的性质知，△C′ED≌△CED，且都是等腰直角三角形，
∴∠DC′E=∠DCE=45°，C′E=CE=DE=AD=a，
CD=DC′=a，
∴AC=a+a，BC=AC=()a，
∴②正确；
∵∠ABC=2∠DBC，
∴∠DBC=22.5°，∠DC′C=∠DBC′+∠BDC′，
∴∠DBC′=∠BDC′=22.5°，
∴BC′=DC′，
故③正确；
∴△CED的周长=CE+DE+CD=CE+C′E+BC′=BC，
故④正确．
故选C．