题目
题型:不详难度:来源:
(1)试说明:OE=OF。
(2)当O点运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论。
答案
解析
(1)∵EF//BC,∴∠OEC=∠ECB,
且CE为∠ACB平分线,∠ECB=∠OCE
∴∠OCE=∠OEC
推出OE=OC
同理可得OC=OF(到这还有一种方法证明:内外角和是180°,平分后和是90°∴∠ECF是直角,且OE=OC,定理:直角三角形斜边中线等于斜边一半,用它的逆定理可得OC是中线)
∴OE="OF"
(2)当O运动到AC中点时,四边形AECF是矩形。
分析过程:∵∠ECF=90°,∴只要证明四边形AECF是平行四边形就可以得出它是矩形的结论(定理:一个角是直角的平行四边形是矩形。)
证明过程:∵O是EF中点(上问已证),O是AC中点,∴四边形AECF是平行四边形(定理:对角线互相平分的四边形是平行四边形)。
又∵∠ECF=90°,∴四边形AECF是矩形。
核心考点
试题【如图,在△ABC中,O是AC上的一个动点(不与点A、C重合),过O点作直线MN//BC,设MN交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角平分线于点F。(1)试说】;主要考察你对相似图形性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
小题1:△ABC的面积为: .
小题2:若△DEF三边的长分别为、2、,请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF,并利用构图法求出它的面积.
小题3:利用第2小题解题方法完成下题:如图3,一个六边形的花坛被分割成7个部分,其中正方形PRBA,RQDC,QPFE的面积分别为13、10、17,且△PQR、△BCR、△DEQ、△AFP的面积相等,求六边形花坛ABCDEF的面积.
求证:AB∥CD
小题1:求证:△DEF是等腰三角形;
小题2:当∠A=40°时,求∠DEF的度数;
小题3:请你猜想:当∠A为多少度时,。
这个逆命题是______(填“真”或“假”)
使得△AOP为等腰三角形,则符合条件的点P的个数为 ( )
A.3 | B.4 | C.5 | D.6 |
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