题目

题型：不详难度：来源：

如图，在按要求完成下列各题.

（1）作△ABC的高AD；
（2）作△ABC的角平分线AE；
（3）若
根据你所画的图形算出∠DAE的度数为     ；
（4）探究：小明认为如果只知道∠C－∠B＝ 40°，
也能得出∠的度数？你认为可以吗？
若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．                                  

答案

⑴、⑵见解析，（3）20°（4）能，见解析

解析

解：（1）（2）如图：（画图正确得2分）

（3）20°……3"
（4）能；
在△ABC中，∠CAB=180°-∠C-∠B
∵AD是△ABC的高
∴∠ADC=90°∴∠CAD=90°-∠C
∵AE是△ABC的角平分线
∴∠CAE=½∠CAB                 ……4"
于是∠DAE=∠CAE-∠CAD
=½∠CAB-（90°-∠C）
=½（180°-∠C-∠B）-90°+∠C
=90°-½∠C-½∠B-90°+∠C
=½∠C-½∠B
=½（∠C-∠B）
=½×40°=20°          ……5"
运用三角形的内角和角平分线解析解答