题目

题型：不详难度：来源：

RtΔABC中，∠C=90°，点D、E分别是ΔABC边AC、BC上的点，点P是一动点.令∠PDA=∠1，∠PEB=∠2，∠DPE=∠.

（1）若点P在线段AB上，如图（1）所示，且∠=50°，则∠1+∠2=            °；
（2）若点P在边AB上运动，如图（2）所示， 则∠、∠1、∠2之间的关系为：
                     ；
（3）若点P运动到边AB的延长线上，如图（3）所示，则∠、∠1、∠2之间有何关系？猜想并说明理由。

（4）若点P运动到ΔABC形外，如图（4）所示，则∠、∠1、∠2之间的关系为：
                     ；

答案

（1）140°                                       1分
（2）90°＋                                    1分
（3）∠1=90°+∠2+                      2分
（4）∠2=90°+∠1-                             2分

解析

（1）连接CP, 根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求得
（2）由（1）知∠1+∠2=90°＋
（3）连接CP，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，可求得
（4）根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和和对顶角，可求得