题目

题型：不详难度：来源：

如图，在⊿ABC中，∠C=90°点D在BC上，DE垂直平分AB，且DE=DC，求∠B的度数。

答案

30°

解析

证明：∵DE垂直平分AB                  
∴AD=BD                          
∴∠DAB =∠B                        
在Rt⊿ACD和Rt⊿AED中           
AD=AD                            
CD=ED
∴Rt⊿ACD≌ Rt⊿AED
∴∠DAB=∠CAD
∴∠DAB=∠CAD =∠B
∵∠DAB+∠CAD＋∠B=90°
∴∠B=30°
根据角平分线的性质，易得∠DAB=∠CAD；根据等腰三角形性质及三角形内角和定理求解