题目

题型：不详难度：来源：

如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A．B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A．B的距离（结果精确到0.1米，参考数据：）
  

答案

解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，

∵AB∥CD，∴∠AEF=∠EFB=∠ABF=90°。
∴四边形ABFE为矩形。∴AB=EF，AE=BF。
由题意可知：AE=BF=100，CD=500。
在Rt△AEC中，∠C=60°，AE=100，
∴。
在Rt△BFD中，∠BDF=45°，BF=100，∴。
∴AB=EF=CD+DF﹣CE=500+100﹣≈600﹣×1.73≈600﹣57.67≈542.3（米）。
答：岛屿两端A．B的距离为542.3米。

解析

构造直角三角形，过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥CD于点F，分别解Rt△AEC和Rt△AEC即可求解。